A New Family of Distributions Based on the Generalized Pearson Differential Equation with Some Applications

Recently, a generalization of the Pearson differential equation has appeared in the literature, from which a vast majority of continuous probability density functions (pdf’s) can be generated, known as the generalized Pearson system of continuous probability distributions. This paper derives a new family of distributions based on the generalized Pearson differential equation, which is a natural generalization of the generalized inverse Gaussian distribution. Some characteristics of the new distribution are obtained. Plots for the cumulative distribution function, pdf and hazard function, tables with percentiles and with values of skewness and kurtosis are provided. It is observed that the new distribution is skewed to the right and bears most of the properties of skewed distributions. As a motivation, the statistical applications of the results to a problem of forestry have been provided. It is found that our newly proposed model fits better than gamma, log-normal and inverse Gaussian distributions. Since many researchers have studied the use of the generalized inverse Gaussian distributions in the fields of biomedicine, demography, environmental and ecological sciences, finance, lifetime data, reliability theory, traffic data, etc., we hope the findings of the paper will be useful for the practitioners in various fields of theoretical and applied sciences. Zusammenfassung: Neuerdings ist in der Literatur eine Verallgemeinerung der Pearson Differentialgleichung erschienen, von der eine große Anzahl stetiger Dichtefunktionen abgeleitet werden kann, die als generalisiertes Pearson System stetiger Verteilungsfunktionen bekannt sind. In diesem Artikel wird eine neue Familie von Verteilungen hergeleitet, welche auf der generalisierten Pearson Differentialgleichung beruht und die eine natürliche Verallgemeinerung der generalisierten inversen Gauss-Verteilung ist. Einige Eigenschaften dieser neuen Verteilung werden hergeleitet. Plots der Verteilungsfunktion, Dichtefunktion und der Hazardfunktion, Tabellen mit den Perzentilen und mit Werten der Schiefe und der Kurtosis werden angeboten. Es fällt auf, dass die neue Verteilung rechtsschief ist und die meisten Eigenschaften von schiefen Verteilungen aufweist. Als Motivation werden die Resultate auf ein Problem in der Forstwirtschaft angewandt. Dabei passt unser neues Modell besser als eine Gamma-, log-normal und inverse GaussVerteilung. Da viele Forscher den Gebrauch von generalisierten inversen Gauss-Verteilungen in der Biomedizin, Demographie, Umweltwissenschaft, Finanzwesen, bei Lebensdauerund Verkehrsuntersuchungen, etc., untersucht 260 Austrian Journal of Statistics, Vol. 39 (2010), No. 3, 259–278 haben, hoffen wir, dass unsere Ergebnisse für Praktiker in den verschiedenen Fächern der theoretischen und angewandten Wissenschaften von Nutzen sein werden.